사고나서 수리해 온 차에서 다른 문제가 있는 것을 뒤늦게 발견한 경우 다른 데서 고칠 수 있을까요?

08년식 그랜저TG 몰고다니는데요, 한 2~3주쯤 전에 접촉사고가 났습니다. 앞차가 정지해서 저도 정지했는데 제 뒤차가 그걸 못보고 와서 박아서 3중추돌사고가 났었습니다.

뒷차가 100% 과실이라 그쪽 보험에서 비용은 다 부담하기로 하고, 그쪽 보험에서 불렀는지 암튼 사고현장으로 출동한 정비소에 맡겼고요.

제 차는 중간에 끼인 상태여서 파손이 심했는지 한 일주일정도 후에 왔습니다. 사고 나기 전보다 더 멀쩡해져서 왔기에 나름 만족했습니다만, 문제는 운전할 때 백미러에서 '드르르르'라고 해야 할지 '지~' 라고 표현해야 할지 어쨌든 소음이 나기 시작했습니다.

이걸 다시 고쳐야 할 것 같은데, 처음에 수리를 맡긴 곳은 사실 어디 있는지도 잘 모르고 거기 찾아가기도 귀찮습니다. 그냥 집 근처 블루핸즈나 정비소에서 백미러만 수리했으면 하는데, 이걸 근처 정비소에 맡겨도 상대방 보험으로 여전히 비용처리 할 수 있을까요? 아시는 분 답변부탁드려요.